Фамилия Чачковська — это женская форма фамилии Чачковський, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Она образована по типичной для украинских и польских фамилий модели: основа + суффикс -ськ(ий), указывающий на принадлежность к месту или роду. В данном случае основа — «Чачков», а ядро — «Чачк». Это уменьшительная форма от прозвища или имени, скорее всего, восточнославянского происхождения. Сравните с украинским «чачкати» (медлить, возиться) или диалектным «чачкання» (пустяки, мелочи). Однако более вероятно, что в основе лежит личное имя или прозвище Чачко — производное от канонического имени Чеслав или от корня «чад» (ребёнок, дитя) с характерным чередованием «д/ч».

Географически фамилия Чачковський и её женская форма Чачковська тяготеют к западным регионам Украины, особенно к Волыни и Галичине, где суффикс -ськ(ий) особенно распространён. Это могла быть фамилия, данная по названию населённого пункта — например, села Чачков, которое существовало в исторических записях на Волыни. Если так, то первый носитель фамилии был либо выходцем из этого села, либо владельцем земли там. В польской ономастике, особенно по работам Б. Унбегауна, такие фамилии часто фиксировали шляхетское происхождение, но на практике их носили и крестьяне, и мещане, просто указывая на место рождения.

Интересная деталь: написание через «ська» (с мягким знаком) — это современная украинская орфография, передающая мягкость звука. В старой польской записи фамилия могла выглядеть как Czaczkowska. Если бы фамилия была русской, она писалась бы как Чачковская, но форма с суффиксом -ськ(ий) однозначно маркирует украинскую или польскую языковую среду. Таким образом, носительница фамилии Чачковська может проследить свои корни до человека по прозвищу Чачко или до жителя села Чачков, и её фамилия — это типичный «топонимический» отпечаток, распространённый в западной части Украины.