Фамилия Чадий — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на типовые суффиксы -ов, -ев или -ин. Форма Чадий указывает на возможное украинское, белорусское или южнославянское происхождение, где окончание -ий (или -ій) часто закреплялось за прозвищами и прилагательными. В русском языке такая модель встречается реже и обычно связана с семинарскими или искусственными фамилиями, но для Чадий это маловероятно.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище Чадий. У него есть два основных объяснения. Первое: от глагола «чадить» — дымить, коптить. Прозвище Чадь (или Чадий) могли дать человеку, который работал с огнём, дымом: кузнецу, печнику, угольщику или тому, кто жил в курной избе и постоянно был прокопчён. Второе, более древнее значение: слово «чадь» в древнерусском языке означало «челядь», «дети», «домочадцы» (отсюда же «чадо»). В этом случае прозвище могло относиться к младшему члену семьи, приёмному ребёнку или просто к тому, кого называли «чадом» в переносном, ласковом смысле. Однако, учитывая просторечный характер многих прозвищ, версия с «чадить» выглядит чуть правдоподобнее: такие «профессиональные» клички были широко распространены.

Суффикс -ий в фамилии Чадий — это не русский патронимический суффикс, а скорее украинский или польский способ оформления прозвища в фамилию. В украинском языке прилагательные и прозвища на -ий становились фамилиями без дополнительных приращений (например, Шевченко, но есть и Палий, Твердий). Таким образом, Чадий могло означать просто «дымный», «закопчённый» или «чадящий». В русских говорах такое окончание тоже встречалось, но реже и часто закреплялось за выходцами из западных регионов.

География фамилии сегодня размыта, но её корни логичнее всего искать на Украине или в южных областях России, где были сильны украинские говоры. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении: вероятно, предок-носитель прозвища был известен в пределах одного села или волости, и фамилия не разошлась широко. Сословной привязки нет — Чадий мог быть и крестьянином, и ремесленником, и казаком, но точно не дворянином (дворянские фамилии в массе своей образовывались по другой модели).

Сравните с однокоренными фамилиями: Чадов (от «чадо»), Чаднов, Чадин. Чадий стоит особняком — он не укладывается в стандартную схему «имя/прозвище + -ов». Эта фамилия — прямой потомок прозвища, которое так и не «обрусело» с помощью типового суффикса. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был человеком, чья работа или внешность ассоциировались с дымом и копотью, либо же, по более мягкой версии, его так называли как «чадо» — дитя, младший в роду.