Фамилия Чаидзе — одна из тех грузинских фамилий, чья форма сразу выдаёт происхождение. Суффикс -дзе — самый распространённый фамильный показатель в Западной и Восточной Грузии (в Имеретии, Гурии, Картли). Он восходит к древнегрузинскому -дзе — «сын». То есть Чаидзе буквально означает «сын Чая» или «потомок Чая».

Основа Чай- — это усечённая форма личного имени или прозвища. В грузинской антропонимике корень ча- может быть связан с тюркским или персидским словом «чай» (напиток), но чаще всего это сокращение от христианского имени, например, от Чабуа (народная форма имени Георгий, распространённая в Мегрелии) или от Чичико (уменьшительное от Чичи, которое само может быть производным от Георгия или Димитрия). Встречается и вариант, что прозвище Чай дали человеку, который торговал чаем или любил этот напиток, — но для Грузии, где чай выращивали с XIX века, это скорее поздняя, бытовая версия.

Словообразовательная модель Ча- + -идзе (с соединительным -и-) типична для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на гласный. Сравните: Чиковани → Чикованидзе, или Гугуа → Гугуадзе. В данном случае основа «Ча» потеряла конечный гласный, и фамилия закрепилась как Чаидзе, а не, скажем, Чаадзе.

Географически фамилия Чаидзе встречается по всей Грузии, но с заметным сгущением в регионе Рача-Лечхуми и Нижняя Сванетия, а также в Тбилиси. Носители фамилии, судя по разбросу, не принадлежали к какому-то одному сословию: среди Чаидзе были и крестьяне, и священники, и князья (в Раче, например, известен княжеский род Чаидзе-Чхеидзе). Однако без генеалогического исследования утверждать, что все Чаидзе — потомки аристократии, нельзя.

В русском языке фамилия склоняется: Чаидзе, Чаидзе, Чаидзе — и у мужчин, и у женщин. Ударение, как правило, на второй слог: Чаи́дзе (на «и»), хотя в грузинском оригинале оно может падать на первый.