Фамилия Чахнина — женская форма, а её мужской вариант — Чахнин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Чахна, и здесь есть два основных объяснения, и оба ведут в одну смысловую область.

Первое и самое прямое — от глагола «чахнуть», то есть «хиреть, сохнуть, болеть». Прозвище Чахна могли дать человеку болезненному, худому, слабосильному. В русских говорах слово «чахлый» означало «вялый, тощий», и фамилия фиксирует эту внешнюю или физическую характеристику предка. Второе, менее очевидное, но тоже возможное — связь с диалектным «чах» — «дым, чад, угар». Чахной в некоторых областях называли человека, который постоянно дымит, курит или работает в задымлённом помещении (например, печник или смолокур). Эта версия менее вероятна, но оставляет место для ремесленной гипотезы.

Словообразовательная модель типична для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или дочь Чахны. Такие фамилии обычно возникали в среде крестьян и посадских людей, где отчество на -ин закреплялось за потомками без перехода в дворянскую форму на -ов. Фамилия Чахнин не относится к редким, но и не массовая: её можно встретить в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Поволжье, куда переселенцы с севера принесли свой говор и прозвища.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин от основ на -а описана как одна из древнейших, и Чахнин стоит в одном ряду с фамилиями типа Худяков, Гнидин, Сухин — то есть теми, что образованы от прозвищ по физическому состоянию. Никаких дворянских родов с этой фамилией не известно, что подтверждает её народное, крестьянское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком небогатым, жил на севере или северо-востоке Руси, и его прозвали за внешность или здоровье — без злого умысла, а по-деревенски прямо.