Фамилия Чатров — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или очевидных профессий (Кузнецов), Чатров заставляет задуматься. Наиболее вероятная версия связывает её с прозвищем или мирским именем Чатрый.

В русских говорах, особенно на юге и западе, слово «чатрый» означало «рябой», «пёстрый», «крапчатый». Так могли прозвать человека с заметными следами оспы на лице или просто с пёстрой, неоднородной внешностью. Прозвища по внешнему виду были едва ли не самой распространённой группой нецерковных имён в Древней Руси. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чатров буквально значит «сын Чатрова» или «из рода Чатрых». Модель образования типична для великорусских фамилий XVI–XVII веков.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным глаголом «чатровать» — «шататься», «бродить без дела». В этом случае Чатровым могли назвать непоседливого человека, бродягу. Однако эта версия слабее: глагол малоупотребителен, а прозвища от него почти не фиксируются в старых документах. Словарь Б. Унбегауна, основной авторитет по русским фамилиям, прямо указывает на прилагательное «чатрый» как на источник.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что косвенно подтверждает говоровое происхождение. Интересно, что однокоренных фамилий (например, Чатрых, Чатровский) почти нет, что делает Чатрова довольно изолированным в словообразовательном гнезде — это не фамилия-тираж, а локальное прозвание, закрепившееся за одним родом.