Фамилия Чеглякова — женская форма, а её мужской вариант Чегляков — довольно редкая русская фамилия, в основе которой лежит прозвище. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть изначально это было отчество или прозвище главы семьи: «сын Чегляка» или «человек из рода Чегляка». Само прозвище Чегляк, скорее всего, образовано от глагола «чеглить» — в русских говорах это значит «чавкать, чвакать, издавать чавкающие звуки». Чегляком могли прозвать человека за манеру есть, причмокивать, или же за невнятную, «чавкающую» речь. Есть и другая, менее вероятная версия: связь со словом «чега» (диалектное «забота, хлопоты») — тогда Чегляк означал бы хлопотливого, суетливого человека, но эта гипотеза слабее из-за редкого суффикса -як, который характерен именно для прозвищ по физическим или поведенческим чертам (сравните: Толстяк, Гуляк, Вертяк).

Фамилия бытует в основном в центральных и южных регионах России, но нигде не образует крупных гнёзд. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Сибири — туда носители могли попасть с переселенческими потоками XIX века. Интересно, что фамилия не попала в массовые списки дворянских родов: её носители почти наверняка были крестьянами или мещанами, а прозвище — бытовым, «кухонным», без претензии на социальный статус. В ономастических справочниках Чегляков отсутствует в перечне частых фамилий, что подтверждает её локальный и неслучайный характер: она возникла не от имени или профессии, а от индивидуальной черты конкретного человека.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был простым крестьянином, которого в деревне знали по характерной привычке — например, за столом он не спешил и издавал звуки, которые и закрепились в прозвище. Никакой трагедии или возвышенной истории в этом нет, но именно такие «говорящие» фамилии лучше всего сохраняют бытовую память о повседневной жизни предков.