Фамилия Чехрели — редкий пример, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она явно грузинская по модели: суффикс -ели (или -ели, -иани) в грузинских фамилиях указывает на принадлежность к местности или роду, примерно как русское «-ский» или «-ский». Основа «Чехр-» — это либо искажённое грузинское слово, либо топоним, который уже не очевиден без карты.

Самая рабочая гипотеза: фамилия образована от названия села или города Чехери (Чехрели) в исторической области Гурия (западная Грузия). Если так, то первый носитель — человек, выходец оттуда, и фамилия буквально значит «чехерец». Суффикс -ели в этом случае играет роль указателя на место: «из Чехери». Такая модель типична для западногрузинских фамилий (ср. Гуриели — из Гурии, Дадиани — из Дадиани).

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит личное прозвище. В грузинском языке есть слово «чехри» (ჭეხრი) — «тополь», но переход «чехр-» в фамилию с суффиксом -ели скорее дал бы Чехриели, а не Чехрели. Встречается также слово «чеха» (ჩეხა) — «чех» (национальность), но для грузинской фамилии это маловероятно: прозвища по этнониму обычно давали чужакам, а не местным жителям.

На письме фамилия может встречаться в вариантах Чехрели, Чехрелишвили или Чехриели — это следы разных диалектов и эпох записи в метриках. В России фамилия почти не встречается, а если и попадается, то у потомков грузинских эмигрантов или у людей, чьи предки переселились из Грузии в XIX–XX веках.

Социального статуса фамилия не раскрывает: среди Чехрели были и крестьяне, и князья (в Гурии существовал княжеский род Чехрели, но это отдельная ветвь, не связанная с простыми носителями). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были гурийцами, и их фамилия — просто указание на малую родину, затерянную в предгорьях Кавказа.