Фамилия Чекуряева — женская форма, мужская — Чекуряев. В её основе лежит прозвище Чекур или Чекуряй, а само слово «чeкур» в русских говорах имеет несколько значений, и это как раз тот случай, когда без географии не обойтись. В рязанских и тамбовских говорах чeкур — это «пескарь» или вообще мелкая рыбёшка. Прозвище могли дать невысокому, юркому человеку или заядлому рыболову. Но есть и другая версия: в южнорусских диалектах «чeкур» — «пень», «коряга», «чурбан». Тогда прозвище могло указывать на медлительность, упрямство или, наоборот, на крепкое сложение.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ев (после мягкого согласного) присоединился к основе Чекур- или Чекуряй-. Форма на -яев (-яев) встречается реже, чем на -ов, и часто указывает на прозвище, образованное от глагольной основы: «чекурять» в некоторых говорах означало «ковылять», «идти вразвалку». Если принять эту версию, Чекуряй — человек с характерной походкой.

Фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, Чекуряевы чаще всего встречаются в Поволжье и центральных областях России — в Нижегородской, Самарской, Ульяновской областях. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

С точки зрения ономастики, фамилия Чекуряев стоит в одном ряду с Чекуновым, Чекалиным, Чекиным — все они образованы от прозвищ, связанных либо с рыбой, либо с диалектными глаголами движения. Спор о том, какое именно значение первично, остаётся открытым: скорее всего, в разных родах прозвище возникло независимо и от разных корней.