Фамилия Челбагашева — редкий пример, где за русским окончанием скрывается тюркская основа, причём не самая очевидная. Суффикс -ев указывает на типичную для России модель образования от имени или прозвища отца (чей? — Челбагашев сын), но сама основа «Челбагаш» в славянских языках не встречается. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был тюркоязычным, скорее всего, из народов Сибири или Южного Урала.

Скорее всего, в основе лежит сложное слово, состоящее из двух частей. Первая часть «чел» или «чёл» — это искажённое тюркское «чел» (диалектное) или «чёл» (степь, пустыня, открытое место). Вторая часть «багаш» восходит к тюркскому «бага» (лягушка) или к личному имени Багаш, распространённому у хакасов, алтайцев и шорцев. Таким образом, Челбагаш могло означать «степная лягушка» — прозвище, данное человеку за манеру сидеть на корточках, за цвет кожи или за то, что он жил у болотистой степи. Впрочем, у алтайских народов существовали имена-обереги, образованные от названий животных, чтобы отогнать злых духов, так что прозвище могло стать именем.

География фамилии тоже подсказывает версию. Челбагашевы встречаются в Хакасии, на юге Красноярского края и в Кемеровской области — как раз в зоне расселения хакасов, шорцев и телеутов. Суффикс -ев, а не тюркский -улы или -оглы, указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской административной среде, вероятно, в XIX веке, при записи в метрические книги или ревизские сказки. Тогда инородческое имя Челбагаш просто «обрусело» по стандартной модели, и потомки получили фамилию, которая сейчас звучит как русская, но хранит память о степном прозвище.

Встречается вариант написания Челбагашев (мужская форма), но женская Челбагашева — не редкость, особенно в документах. Других однокоренных фамилий (например, Челбагашов) в открытых источниках почти нет, что делает эту фамилию узколокальной и уникальной для своего региона. По сословию предки, скорее всего, были государственными крестьянами или инородцами, платившими ясак, — никакого дворянства, зато прямая связь с сибирской тайгой и степью.