Фамилия Челнинский — типичный пример «географической» фамилии, образованной от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский. В русской ономастике такие фамилии указывали на происхождение человека из определённой местности: Челнинский — тот, кто родом из Челн.

Сразу возникает вопрос: каких именно Челн? В России несколько топонимов с таким корнем. Самый известный — Набережные Челны в Татарстане, но это название позднее, с прилагательным. Более вероятная основа — старые поселения с именем Челны (или Чёлны), которые встречаются в нескольких регионах: в Пермском крае, в Кировской области, в Башкортостане. Также есть село Челны в Татарстане, а в прошлом — река Челна, приток Камы. Любой из этих объектов мог дать фамилию.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ский в фамилиях такого типа — не уменьшительный, а притяжательный или указательный: от названия места делали прилагательное, которое закреплялось за человеком. Первым носителем был, скорее всего, выходец из села или деревни Челны, который переселился в другую местность и получил прозвище по прежнему месту жительства: «Челнинский» — то есть «из Челн». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали крестьянам, фамилии на -ский в XVII–XIX веках были более характерны для духовенства и дворянства, но не исключительно: их могли принимать и мещане, и крестьяне при переписях, особенно если переезжали в город.

Спорный момент: могла ли фамилия образоваться не от топонима, а от прозвища? Теоретически, слово «челн» — это лодка-однодеревка. Но прозвище Челн (лодочник, перевозчик) дало бы фамилию Челнов или Челнин, а не Челнинский. Форма с -ский почти наверняка указывает на географическую привязку. Правдоподобнее всего версия с местом.

Фамилия редкая. В современных базах данных она встречается в основном в Татарстане, Удмуртии и соседних областях, что подтверждает связь с Поволжьем и Прикамьем. Носители фамилии Челнинский — потомки тех, кто когда-то жил в одном из многочисленных Челн, но со временем разошёлся по стране.