Фамилия Чемериская — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Она образована по типичной для западнорусских, украинских и белорусских земель модели с суффиксом -ск(ая). Этот суффикс указывает на связь с местностью: такую фамилию давали человеку, который был родом из села или местечка с названием Чемерисы, Чемерисье или Чемериска. В основе топонима — слово «чемерица», которым в народе называют ядовитое травянистое растение из семейства мелантиевых. Чемерица широко распространена в сырых лесах и на лугах средней полосы, её корни использовали в народной медицине и для борьбы с вредителями. Таким образом, Чемериская — это «та, что из Чемерис», то есть из поселения, названного по обилию этой травы.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые часто происходят от личного имени или прозвища, фамилии на -ский/-ская в русской традиции чаще всего носили дворяне, шляхта или духовенство. Но в крестьянской среде их тоже давали — особенно в тех регионах, где была принята трёхчленная формула имени (имя, отчество, фамилия) и где фамилию присваивали по названию деревни. Поэтому Чемериская могла принадлежать как помещице, владевшей имением Чемерисы, так и крестьянке, приписанной к этому селу. В любом случае, фамилия закрепилась за женщиной, а мужской вариант — Чемериский.

Корень «чемер-» встречается и в других славянских фамилиях: Чемерин, Чемерский, Чемерисов. Но суффикс -иск- (а не -ецк- или -овск-) сужает ареал: он характерен для украинской и белорусской ойконимии. В польском языке форма Czemierzyca или Czemierniki тоже давала бы фамилии типа Чемерицкий, но в русском написании «Чемериская» — это почти наверняка украинский или белорусский след, возможно, с территории современной Черниговщины, Волыни или Гродненщины.

Говорить о точной дате возникновения фамилии сложно: документальные упоминания сел с названием Чемерисы встречаются в реестрах XVI–XVII веков, но сама фамилия могла оформиться и позже, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по месту жительства после отмены крепостного права. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в деревнях с названием, производным от «чемерица», — и почти наверняка это будет западная часть исторической России, где топонимы на -ичи, -ицы и -иски особенно часты.