Фамилия Чемержинская — женская форма фамилии Чемержинский, и её разговор стоит начать с географии, потому что она почти наверняка указывает на конкретную местность. Основа фамилии — топоним Чемержин или Чемержино. Такие названия встречаются в Польше и на западе Украины, в частности в Волынской области есть село Чемержин. Фамилии на -ский/-ская в большинстве своём — дворянские или шляхетские, они образовывались от названия родового поместья или места, откуда человек был родом. Так что предки Чемержинской, скорее всего, владели или жили в местечке с похожим названием.

Корень «чемер» не так прост. В польском языке «czemer» или «czemier» может означать «чемерица» — ядовитое растение, но в украинских говорах «чемер» — это ещё и «трава, бурьян», а иногда — «человек с плохим характером» или «угрюмый». В народной ботанике «чемерица» известна как средство от вшей и как сильное слабительное, поэтому прозвище Чемер мог получить либо травник, либо человек с резким нравом. Однако для фамилии Чемержинский более вероятна именно топонимическая версия: суффикс -ин- (Чемерж-ин) указывает на принадлежность к чему-то, а затем -ский добавляет значение «выходец оттуда».

Словообразовательная модель типична для польско-украинского пограничья. Если бы фамилия была чисто великорусской, она звучала бы как Чемерин или Чемеров, но суффикс -ский выдает западное происхождение. В некоторых случаях фамилию могли дать по названию речки или урочища — в Польше есть река Чемержница, так что географическая привязка крепкая.

Интересная деталь: в польских метриках XVIII–XIX веков фамилия Чемержинский встречается среди мелкой шляхты, которая не имела герба, но владела небольшими участками земли. В Российской империи после разделов Польши таких шляхтичей часто записывали в однодворцы или государственные крестьяне, поэтому носители фамилии могли со временем раствориться в разных сословиях. Женская форма Чемержинская закрепилась по правилам русского языка как фамилия замужней женщины или дочери, но в польской традиции она же могла звучать как Чемержиньска.

Однокоренных фамилий немного: Чемер, Чемерис, Чемеркин — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Чемержинская стоит особняком из-за редкого сочетания «-жин-», которое встречается в основном в западных славянских говорах.