Фамилия Чемутов — один из тех случаев, где корень слова сразу вызывает вопросы. В современном русском языке «чемута» нет, но это не значит, что его не было в говорах или в старину. Самый вероятный источник — диалектное слово «чемут» или «чемыта», которое в ряде регионов означало нечто вроде «ерунда, пустяк, чепуха». В этом случае прозвище Чемут могли дать человеку несерьёзному, легкомысленному или, наоборот, тому, кто занимался мелочной работой. Впрочем, не исключено, что это искажённое «чебот» (сапог) или «чембур» (поводок для коня) — в живой речи слова часто переделывали до неузнаваемости.

Модель образования проста и типична для центральной России: основа «Чемут» плюс патронимический суффикс «-ов». Фамилия означает «сын Чемута», то есть отца, носившего такое прозвище. Суффикс «-ов» — самый массовый в русских фамилиях, он указывает на принадлежность, и здесь нет ни редких окончаний вроде «-их», ни географической привязки к определённой местности. Чемутовы могли появиться в любом регионе, где бытовало слово «чемут» — скорее всего, в северных или центральных губерниях, где диалектная лексика была особенно богата.

Сравнение с похожими фамилиями — Чемоданов, Чемезов — показывает, что корень «чем-» в русских прозвищах часто связан с бытовыми предметами или действиями (чемодан, чемез — возможно, от «чемерица»). Но у Чемутова нет такого очевидного «вещного» прообраза, что делает его загадочнее. В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что косвенно говорит о её редкости: скорее всего, она не попала в крупные списки дворянских или купеческих родов, а бытовала в крестьянской или мещанской среде.

Есть и версия, что «Чемут» — это форма имени Чемутка, уменьшительного от Чемеслав или Чемодан, но это уже гипотеза без прочных лингвистических оснований. Надёжнее держаться диалектного корня: прозвище Чемут могло закрепиться за человеком, который «чепуху молол» или, напротив, торговал мелочью. Дворянского герба у фамилии нет, в исторических актах она почти не встречается, так что Чемутовы — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию по прозвищу предка.