Фамилия Чемутова — женская форма фамилии Чемутов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно он хранит ключ к происхождению. Основа фамилии — «чемут» — звучит необычно для русского уха и явно не относится к распространённым славянским корням. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, что типично для южнорусских и поволжских регионов, где веками шло смешение с татарами, башкирами и другими народами.

Самая вероятная версия связывает «Чемут» с тюркским прозвищем или именем. В тюркских языках есть слово «чему» или «чеме» — в разных диалектах оно может означать «кожа», «мех», а также «лодка-долблёнка» (челнок). Суффикс «-ут» в тюркских именах часто носит уменьшительно-ласкательный или уничижительный оттенок. Таким образом, Чемут — это либо «кожаный», либо «маленькая лодка», либо прозвище человека, связанного с выделкой кож или с изготовлением лодок. В русских говорах слово «чемут» не зафиксировано, что подтверждает его заимствованный характер.

Менее убедительна версия о связи с русским диалектным словом «чемур» (головной убор, шапка) — звуковое сходство есть, но замена «р» на «т» в фамилиях встречается редко и обычно объясняется ошибкой писаря, а не устойчивой традицией. Поэтому тюркский след выглядит гораздо надёжнее.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединялся к прозвищам и именам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Чемутов — буквально «сын Чемута» или «потомок Чемута». Такие фамилии в XVI–XVII веках закреплялись за служилыми людьми, крестьянами и посадскими, причём в южных уездах — например, в Рязанской, Тамбовской, Пензенской губерниях — носители тюркских прозвищ были обычным делом.

Сегодня фамилия Чемутова встречается нечасто, преимущественно в центральной России и Поволжье. Носительница такой фамилии может с большой вероятностью предположить, что её предок по мужской линии получил прозвище от тюркоязычных соседей или сам был выходцем из тюркской среды, обрусевшим несколько поколений назад.