Фамилия Чекутова — женская форма фамилии Чекутов, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка. Основа «Чекут» неочевидна на первый взгляд, но при внимательном разборе она указывает на несколько возможных корней. Самый прямой путь — от диалектного глагола «чекутать», который в некоторых говорах означал «стучать, цокать, издавать отрывистый звук». Так могли прозвать человека с характерной походкой или манерой говорить, например, того, кто прихрамывал или говорил отрывисто. В этом случае прозвище Чекут — звукоподражательное, как и более известные «Цокотуха» или «Чечётка».

Другая версия ведёт к тюркским заимствованиям. В татарском и башкирском языках есть слово «чәкәт» — «козлёнок» или «детёныш». Прозвище Чекут могли дать шустрому, бойкому человеку или тому, кто пас коз. Эта гипотеза подкрепляется тем, что фамилия встречается в регионах Поволжья и Урала, где исторически были сильны тюркские языковые контакты. Суффикс «-ов» в фамилии Чекутов — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Чекутов сын). Таким образом, исходное прозвище Чекут или нецерковное имя Чекут закрепилось за родом.

Стоит также упомянуть вариант, что Чекут — это форма имени Чекун, которое в русских говорах иногда давали шестому или седьмому ребёнку (от «чека» — деталь, которая «закрепляет»). Однако эта гипотеза менее надёжна: для порядковых имён чаще использовали суффиксы «-ак» или «-ыш» (Шестак, Седьмак). В любом случае, фамилия Чекутова — редкая, и её носительница может с высокой вероятностью проследить родословную до крестьян или мещан из центральной России или Приуралья, где такие прозвища были в ходу.