Фамилия Чекушова — женская форма фамилии Чекушов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Чекуш. Основа здесь — слово «чекуша», которое в русских говорах имело два основных значения: либо «большой молот, кувалда, чекмарь» (инструмент для дробления камней, забивания свай), либо «небольшая бутылка водки» (четверть штофа, около 0,25 литра). Первое значение древнее и более вероятно для прозвища: Чекушей могли назвать сильного, крепкого человека, либо того, кто работал с таким инструментом — например, каменотёса, кузнеца или дорожного рабочего. Второе значение (водочная мера) закрепилось в языке позже, но тоже могло стать основой прозвища — для любителя выпить, хотя такая версия менее распространена в серьёзных ономастических источниках.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: от имени или прозвища отца. Чекушов — буквально «сын Чекуша». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и её географическое распространение связано с северными и центральными губерниями России, где слово «чекуша» в значении «молот» было в ходу. Встречаются варианты написания с одной «ш» (Чекусов), но форма «Чекушов» — основная и более старая.

Любопытная деталь: фамилия Чекушов (и Чекушова) не так редка, как может показаться, но при этом почти не имеет «однофамильцев» из знаменитых исторических родов. Это типичный пример прозвищной фамилии, которая не перешла в дворянство и осталась в народной среде. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются как характерные для северорусского ареала, где прозвища по орудиям труда были обычны.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в среде ремесленников, строителей или крестьян, работавших с камнем и деревом. Водочная версия хоть и популярна в бытовых догадках, ономастически слабее — прозвище «Чекушка» для любителя выпить фиксируется в говорах, но фамилии от него обычно образуются с суффиксом -ин (Чекушкин), а не -ов. Так что ваш случай — скорее про тяжёлый молот и сильные руки.