Фамилия Чепкина — женская форма фамилии Чепкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Чепка. В русских говорах слово «чепка» имело несколько значений, и чтобы понять, кем был предок, нужно разобраться в контексте.

Самое вероятное объяснение: Чепка — это уменьшительная форма от слова «чепец», то есть головной убор замужней женщины. В старину чепец был обязательной деталью одежды, и прозвище Чепка мог получить либо ремесленник, который шил чепцы, либо человек, который постоянно носил такой головной убор (возможно, по какой-то примете или привычке). В этом случае фамилия Чепкин — типичная «профессиональная», как Шапкин или Колпаков. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Чепкин, то есть сын Чепки.

Есть и другая, менее распространённая версия. В диалектах, особенно в южнорусских и украинских, «чепка» могла означать «палочка», «затычка», «клин» или даже «чека» (деталь в колесе). Если предок был плотником, тележником или кузнецом, прозвище могло закрепиться за ним по сходству с предметом — например, за сухощавость или за то, что он постоянно возился с мелкими деталями. Однако эта версия слабее: слово «чепка» в значении «чека» фиксируется редко и в основном в западных говорах, а фамилия Чепкина встречается по всей центральной России.

Интересно, что фамилия Чепкин (и Чепкина) не имеет отношения к глаголу «чепать» (цеплять), как иногда ошибочно думают. Словообразовательная модель здесь иная: основа на -а, суффикс -ин, а не -ов. Это характерно для прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: Чепка → Чепкин, как Кузьма → Кузьмин, Фома → Фомин.

В словарях фамилия не слишком частотна, но встречается в старых переписных книгах, особенно в Новгородской и Тверской губерниях — там, где было развито льноводство и ткачество, а значит, и ремесло по изготовлению головных уборов. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и мещане, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Коротко: предок Чепкиных скорее всего был мастером по шитью чепцов или просто получил прозвище из-за привязанности к этому головному убору. Другие версии — возможны, но менее убедительны.