Фамилия Чепыгова — женская форма фамилии Чепыгов, а та образована от прозвища или имени, бытовавшего в русских говорах. Разбираем её не с корня, а с суффикса: -ов подсказывает, что перед нами типичная русская фамилия, которая закрепилась за потомками человека по имени или прозвищу Чепыг. Такие фамилии чаще всего встречались у крестьян и посадских людей, реже — у служилых по прибору.

Основа «чепыг» для современного уха звучит необычно, но в диалектах русского языка она вполне прозрачна. В южнорусских и западных говорах «чепыга» или «чепыжник» — это густой кустарник, заросли, мелкий лес. Прозвище Чепыг могли дать человеку, который жил в лесной чаще, занимался рубкой кустарника или был коренастым, цепким, как кустарник. Есть и другая версия: в некоторых говорах «чепыга» означала палку, батог или рукоять — отсюда прозвище могли получить плотник, бондарь или человек, который ходил с посохом.

Спорных гипотез две, и обе имеют право на жизнь, но первая — «от зарослей» — выглядит убедительнее, потому что прозвища по месту жительства давали чаще, чем по орудиям труда. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные основы (Чепыжников, Чепыгин) отнесены к прозвищам из народных говоров, без явной привязки к церковным именам.

География фамилии Чепыговых — преимущественно юг России, Поволжье и бывшие рязанские земли. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник жил в одной местности, и фамилия не разошлась широко. В архивных записях XIX века Чепыговы числятся в основном государственными крестьянами, реже — мещанами.

Уникальная деталь: написание «Чепыгова» могло колебаться с «Чепыгова» через «и» в корне — в старых переписях нередко путали «ы» и «и» из-за акающего произношения. Но современная орфография закрепила именно «ы», сохранив диалектный звук.