Фамилия Чернивецкая — женская форма фамилии Чернивецкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса и географии. Типичный суффикс -ец- указывает на принадлежность к местности: так образовывали фамилии от названий городов, сёл или рек. Основа «Чернив-» напрямую связана с топонимом Черновцы — украинским городом на Буковине. В украинском языке название звучит как «Чернівці», а в старой русской традиции — «Черновицы» или «Чернивцы». Таким образом, Чернивецкий — это «тот, кто из Черновцов» или «выходец из Черновцов». Суффикс -ский/-цкий в таких фамилиях типичен для польской и западноукраинской традиции, где он указывал на шляхетское или мещанское происхождение, но со временем стал просто обозначать место рождения.

Интересная деталь: написание через «и» (Чернивецкий, а не Черновецкий) — это не ошибка, а отражение местного произношения. В украинском языке в корне «черн-» под ударением звучит «і», что на русский передаётся как «и». Сравните с фамилией Черновецкий — она тоже существует, но чаще встречается у носителей, чьи предки записывали фамилию по русской литературной норме (от «Черновцы»). Вариант Чернивецкий — более народный, диалектный, сохранивший живую речь буковинских переселенцев.

Географически фамилия Чернивецкая (и её мужской вариант) распространена в основном на западе Украины, особенно в Черновицкой области, а также среди потомков эмигрантов в России и странах бывшего СССР. В дореволюционных метриках носители этой фамилии часто фиксировались как мещане или крестьяне из Подольской и Бессарабской губерний — регионов, исторически связанных с Черновцами. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что типично для «топонимических» фамилий среднего сословия.

Корень «черн-» может навести на мысль о прозвище по цвету волос («черный»), но в данном случае это ложный след. Топоним Черновцы, в свою очередь, происходит от древнерусского «чрьнь» — «чёрный», но применительно к крепости или поселению на Чёрной реке (река Чернауцы). Так что фамилия Чернивецкая — чисто географическая, без связи с внешностью или характером предка.