Фамилия Чершова — женская форма, мужская — Чершов. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Черш. Происхождение этого слова неочевидно, и здесь есть несколько правдоподобных версий, которые стоит разобрать по порядку.

Первая и самая простая: Черш — это диалектный или искажённый вариант слова «черёмуха» или «черёмушка». В русских говорах встречаются формы «черёма», «черёмха», а «черш» могло возникнуть как стяжение, особенно в быстрой речи. Если так, то прозвище Черш дали человеку, жившему у черёмуховой рощи, или тому, кто торговал ягодами. Фамилии от названий деревьев и кустарников (Калинин, Осипов, Берёзкин) — один из самых распространённых типов, и Чершов органично вписывается в этот ряд.

Вторая версия — связь с глаголом «чершить» или «черснуть». В некоторых областях «чершить» означало «чертить», «проводить черту», «резать, кроить». Тогда Черш — прозвище портного, закройщика или, шире, человека, который «чертит» границу, занимается межеванием земли. Это объяснение менее очевидно, но тоже имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия редкая и могла сохранить локальное слово.

Третья, более экзотическая гипотеза: от имени Черш как варианта крестильного имени Чернец или Черныш. Но здесь связь слабая, и обычно такие имена давали по цвету волос или кожи, а не по звучанию.

Суффикс -ов указывает на типичную для XVI–XVII веков модель образования русских фамилий: отчество от прозвища отца. То есть Чершов — буквально «сын Черша». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и встречается в основном в центральных и северных регионах России, где сохранились диалектные формы. Географически Чершовы фиксируются в Вологодской, Костромской и Ярославской областях — именно там архаичные названия растений и бытовые прозвища дольше всего держались в обиходе.

Таким образом, наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Чершов был либо человеком, связанным с черёмухой (собирал, торговал, жил рядом), либо ремесленником, который «чершил» — кроил или чертил. В любом случае, фамилия редкая и не имеет отношения к «черту» или «черни», как могло бы показаться на первый взгляд.