Фамилия Червоноокий — одна из тех, что разбираешь почти вслепую, потому что в официальных источниках и массовых справочниках её почти нет. Но словообразовательная модель здесь прозрачная, и это позволяет уверенно говорить о происхождении.

Первая и основная версия: фамилия восходит к прозвищу Червоноокий, которое дали человеку с красными глазами. «Червоный» в украинском, белорусском и южнорусских говорах означает «красный», «алый». Прозвище могли дать из-за воспалённых глаз (например, от постоянной работы в дыму или ветре) или просто как внешнюю примету — человек с красноватым оттенком радужки или век. В русском языке для той же цели использовали бы форму Красноокий, но украинский корень «червон-» указывает на южное или западнорусское происхождение носителя.

Вторая, менее вероятная версия: связь с топонимом. На Украине есть сёла Червоный Остров, Червоная Слобода и тому подобные названия, где «червоный» означает «красный» в значении «красивый» или «парадный». Но фамилия Червоноокий образована не от названия села, а напрямую от прозвища — суффикс -ок- указывает на прилагательное, описывающее внешность, а не на географическую принадлежность. Если бы предок был родом из Червоноокого (гипотетического села), фамилия скорее звучала бы как Червонооков или Червоноокин.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к так называемым «качественным» прозвищным фамилиям, которые застыли в форме прилагательного. Окончание -ий типично для украинских фамилий (как Довгий, Кривий, Сухий) и для польских (Czerwony). В русской традиции такие прозвища обычно суффиксировали: Червонооков, Краснооков. Форма без суффикса — Червоноокий — говорит о том, что фамилия либо украинская, либо была записана в документах в исходном виде без русификации.

Известных исторических носителей фамилии Червоноокий в открытых источниках нет — это редкая фамилия, вероятно, локально бытовавшая на территории современной Украины, в Черниговской или Полтавской губерниях. Встречаемость её сегодня минимальна: несколько семей в России и на Украине, и все они, скорее всего, потомки одного человека, получившего прозвище за характерную внешность.

Коротко: фамилия Червоноокий — украинское по происхождению прозвище, данное человеку с красными глазами. Предок был, вероятно, из южнорусских или украинских земель, и фамилия сохранилась в исходной форме, без добавления русских суффиксов.