Фамилия Четверкова — женская форма, а её мужской вариант Четверков. В основе фамилии лежит порядковое числительное «четвёртый», но происхождение может быть разным, и вот тут интереснее всего.

Самая прямая версия — от прозвища Четвертый или Четвертак. Так могли назвать четвёртого ребёнка в семье. В крестьянском быту, где детей было много, порядковые номера превращались в уличные прозвища: Первой, Второй, Третьяк, Четвертак. От них и пошли фамилии Перов, Второв, Третьяков, Четвертков. Фамилия Четверков — тот же ряд, но с суффиксом -ов, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «сын Четверка» или «из семьи Четверка».

Но есть и вторая, не менее правдоподобная версия — прозвище могло быть связано с мерой веса или объёма. «Четверть» и «четверик» — старые русские единицы. Четвериком называли и меру сыпучих тел (примерно 26 литров), и небольшую повозку, и даже свечу определённого веса. Прозвище Четверик мог получить торговец зерном, извозчик на малой телеге или человек невысокого роста, которого сравнивали с мелкой мерой. Фамилия Четверков в таком случае — это «четвериковский», то есть потомок того, кого звали Четверик. Кстати, фамилия Четвериков встречается гораздо чаще, а Четверков — её более редкий вариант, возникший, скорее всего, из-за местного произношения или упрощения.

Суффикс -ов типичен для центральных и северных русских земель. Четверковы — это не дворянский род, а крестьянская или мещанская фамилия. Ономасты, в частности Б. Унбегаун, относят такие числительные-фамилии к древнейшему пласту русских родовых имён, возникших ещё в XV–XVI веках.

Встречается фамилия нечасто, но не экзотично. Её география — традиционные русские области: Вологодчина, Архангельская земля, Поволжье. Если ваши предки Четверковы, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, а прозвище родоначальника — либо «номерное» (четвёртый сын), либо «мерное» (связанное с четвериком). Обе версии рабочие, и выбрать одну без генеалогического поиска по конкретной местности невозможно.