Фамилия Чевардаев — редкий случай, когда географический след подсказывает разгадку лучше, чем прозвищный или профессиональный разбор. В основе, скорее всего, не профессия и не личное качество, а топоним — название реки. В бассейне Суры есть речка Чеварда, протекающая в Мордовии и Нижегородской области. Житель с берегов Чеварды мог получить прозвище Чевардай (по реке), а его потомок уже стал Чевардаевым. Суффикс -ай в прозвищах характерен для восточнославянских и финно-угорских контактных зон: ср. Мокшай, Алатырь, Инзай — все от названий рек.

Морфология фамилии прозрачна: основа Чевардай + патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Форма Чевардаев — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Чевардая. Ударение, судя по произносительной норме, падает на последний слог: Чеварда́ев.

Менее вероятна, но не исключена версия от прозвища Чеварда — «болтун, пустомеля» (от диалектного «чевардить» — говорить вздор). Однако в говорах этот глагол редок и почти не зафиксирован в ономастических словарях. Версия с рекой Чеварда надёжнее ещё и потому, что фамилия Чевардаев встречается в основном в Пензенской, Нижегородской областях и Мордовии — прямо по течению этой реки.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чевардин, Чевардов — показывает, что модель Чевардаев самая редкая. В то время как Чевардин мог возникнуть от той же основы, но с суффиксом -ин (по аналогии с «князь — княгинин»), Чевардаев сохранил более архаичную форму прозвища на -ай.

В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется среди дворянских или купеческих родов — это крестьянская или мещанская фамилия, скорее всего, из однодворческих сёл юга Нижегородчины. Точных дат первого упоминания нет, но по модели образования фамилия относится к позднему слою (XVII–XVIII века), когда массово закреплялись прозвища по местности.