Фамилия Чевордаева — редкий пример фамилии, образованной от прозвища, связанного с диалектным словом, а не с крестильным именем или профессией. Она женского рода; мужской вариант — Чевордаев.

Разбор фамилии начинается с основы «Чевордай». Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих согласных) указывает на типичную русскую модель: «чей?» — Чевордаев, то есть потомок человека по прозвищу Чевордай. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Чеворда́ев.

Корень — «чеворд-». В русских говорах слово «чеворда» или «чевордень» означало неуклюжего, нерасторопного человека, а также могло относиться к беспорядку, кутерьме (сравните с чередой — суетой). Вероятнее всего, прозвище Чевордай дали человеку медлительному или, наоборот, суетливому и непоседливому. В ономастике известна фамилия Чевордаев в рязанских и тамбовских говорах, где слово «чеворда» фиксировалось в значении «копотун», «мешкотный работник». Это даёт региональную привязку: предки Чевордаевых, по всей видимости, жили в центрально-чернозёмной полосе России.

Вторую, менее вероятную, версию можно связать с тюркским корнем «чевер» (ловкий, проворный) — но тогда фамилия писалась бы через «и» (Чевирдаев) или имела другое окончание. Фонетика «чеворда» указывает именно на славянскую диалектную основу. Таким образом, Чевордаев — потомок того, кого в деревне прозвали за характер или манеру работы Чевордаем.