Фамилия Чевордов — одна из тех, где ясна модель образования, но неочевидна основа. По суффиксу -ов это типичная русская фамилия, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Вопрос в том, что скрывается за корнем Чеворд-.

Самая прямая версия ведёт к слову «чеворда» или «чевордок» — в русских говорах так называли невысокого, плотного человека, а также неопрятного, неряшливого. В словаре Даля «чевордок» — это «коротыш, приземистый человек». Прозвище Чеворд мог получить либо за внешность, либо за манеру одеваться. Фамилия, скорее всего, закрепилась в северных или центральных губерниях, где диалектная лексика была особенно устойчива.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным глаголом «чевердить» (суетиться, делать что-то неловко). В этом случае прозвище Чеворд давали неуклюжему или беспокойному человеку. Обе версии сходятся на том, что основа — не календарное имя, а бытовое прозвище, каких много ложилось в основу русских фамилий у крестьян и посадских людей.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её диалектное происхождение. Дворянских родов Чевордовых не зафиксировано, сословно это фамилия крестьянская или мещанская. В написании возможны варианты Чивордов, но основной — через Е, что ближе к исходному произношению.

Итог: Чевордовы — потомки человека, которого в округе прозвали за приземистость, неряшливость или суетливость. Фамилия крепко привязана к народной речи и не имеет «благородных» корней, что для большинства русских фамилий скорее норма, чем исключение.