Основой фамилии Чевтаев послужило мирское имя Чевтай. Фамилия Чевтаев восходит к дохристианскому мордовскому имени Чевтай. Вероятнее всего, оно образовано от слова "чев" - "тихий, спокойный; безмолвный". Поэтому, можно предположить, что основатель рода Чевтаевых в детстве был очень спокойным ребенком. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Чевтай, со временем получил фамилию Чевтаев.