Фамилия Чевтаева восходит к дохристианскому мордовскому имени Чевтай. Вероятнее всего, что оно образовано от слова «чов» - «тихий, спокойный; безмолвный». Согласно этому, основатель рода Чевтаевых был в детстве очень спокойным ребенком. Основу многих фамилий мордвы составили не тольно мордовские дохристианские личные имена, но и русские дохристианские личные имена, христианские имена, большей частью греческого происхождения, воспринятые также от русских по мере христианизации мордвы и распространения среди нее русской культуры, а также некоторые доисламские и исламские имена. Тем не менее, фамилия Чевтаева представляет собой замечательный памятник мордовской культуры.