Фамилия Чевтаев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Чевтаев послужило мирское имя Чевтай. Фамилия Чевтаев восходит к дохристианскому мордовскому имени Чевтай. Вероятнее всего, оно образовано от слова "чев" - "тихий, спокойный; безмолвный". Поэтому, можно предположить, что основатель рода Чевтаевых в детстве был очень спокойным ребенком. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Чевтай, со временем получил фамилию Чевтаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Чевтаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Чевтаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.