Фамилия Чибиляев нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типовой суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) и посмотреть на основу Чибиляй. В русской антропонимии такие фамилии чаще всего образовывались от прозвищ, которые, в свою очередь, могли возникнуть из тюркских языков. Самая вероятная версия связывает основу со словом «чибиль» или «чибил» — в ряде тюркских наречий так называли мелкую птицу, например, чибиса или кулика. Прозвище Чибиляй могли дать человеку невысокого роста, вертлявому или тому, кто издавал звонкие, отрывистые звуки — по поведению, напоминавшему птицу.

Суффикс -ай в основе (Чибиляй) типичен для тюркских прозвищ и личных имён, которые затем русифицировались. Сравните с фамилиями Чибирев, Чибиков, где корень тот же, но оформление другое. Таким образом, Чибиляев — это буквально «сын Чибиляя» или «потомок того, кого прозвали Чибиляй».

Менее убедительной выглядит версия о связи с диалектным русским словом «чибиля» — так в некоторых говорах называли хилого, болезненного человека. Но у тюркской гипотезы больше оснований, поскольку суффикс -ай в русских прозвищах редок, а в тюркских — обычное дело.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русские долго и плотно контактировали с тюркскими народами: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается она и у башкир, и у татар, и у русских — это как раз говорит о том, что прозвище было межэтническим, а фамилию закрепили уже в русской форме. Сословных ограничений у Чибиляевых, скорее всего, не было: прозвище мог получить и крестьянин, и служилый человек, и казак.

Редкий суффикс -яев в окончании (не путать с распространённым -аев) делает фамилию заметной в документах: она не сливается с массой стандартных «овских» фамилий, и её носителям проще проследить свою родословную, если в семье сохранились предания о первом Чибиляе.