Фамилия Чибирькова — женская форма фамилии Чибирьков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Чибирь. Чтобы понять суть, нужно разобрать основу «чибирь-», которая в русских говорах имеет вполне конкретное значение.

В диалектах русского языка, особенно в южных и центральных областях, «чибирь» или «чибирка» — это маленький, юркий, суетливый человек. Слово родственно глаголу «чибирить» (ёрзать, вертеться, делать мелкие и быстрые движения) и существительному «чибрик» (маленький предмет, обрубок). В некоторых регионах «чибирём» называли также мелкую рыбу или небольшую птицу (например, чибиса), но основное значение — характеристика человека по поведению: непоседа, вертлявый, тот, кто не сидит на месте.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе «Чибирь» добавился суффикс принадлежности -ов, что буквально означает «сын Чибиря». Затем появилась женская форма Чибирькова. Типичный суффикс -ов указывает на то, что фамилия относится к самому массовому пласту русских фамилий (так называемые «фамилии на -ов/-ев»), которые закрепились в большинстве крестьянских и мещанских родов к XVIII–XIX векам.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий с прозрачной «профессиональной» основой, Чибирьков — это чисто прозвищная фамилия. Предок получил её не за ремесло или место жительства, а за характер или манеру поведения. Со временем прозвище Чибирь могло закрепиться как нецерковное имя, которое давали ребёнку в семье, чтобы уберечь от сглаза (считалось, что имя с уменьшительным или «ершистым» оттенком обманет нечистую силу). Прямых параллелей с тюркскими или финно-угорскими корнями у этой фамилии нет — перед нами исконно русское диалектное слово, которое почти не встречается за пределами центральной России.

Географически фамилия Чибирьковы (и Чибирьковы) чаще всего фиксируется в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Это зона, где диалектное слово «чибирь» было в ходу, а также где прозвищные фамилии на -ов особенно распространены. Встречаемость фамилии невысокая, что делает её редкой и локально привязанной к определённому говору.