Фамилия Чибыкина — женская форма, а мужская, Чибыкин, встречается чаще, но обе образованы по одной модели. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Чибыкин — «сын Чибыки» или «человек из семьи Чибыки». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Чибыка.

С этим корнем есть некоторая неоднозначность. Самое вероятное объяснение: диалектное слово «чибык» — так в рязанских, тамбовских и воронежских говорах называли чубук, то есть полую трубку для курения табака, а иногда и сам табак. Прозвище Чибыка могли дать курильщику, торговцу табаком или мастеру, делавшему чубуки. В пользу этой версии говорит и географическая привязка: фамилия Чибыкин заметно чаще встречается в документах именно по центрально-чернозёмным областям России, особенно в Воронежской и Липецкой областях. Там слово «чибык» было в ходу, и фамилия могла возникнуть независимо в нескольких сёлах.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: связь с тюркским корнем «чиб» или «чип», означающим «мелкий, маленький». В таком случае Чибыка — прозвище невысокого человека. Но это объяснение слабее: тюркские заимствования в фамилиях черноземья чаще связаны с конкретными предметами или животными, а не с абстрактными признаками. К тому же форма «чибык» как «чубук» зафиксирована в словаре Владимира Даля, что делает её надёжным источником.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения за пределами своего региона. В отличие от, скажем, Чубукова, которая встречается и на севере, и на юге, Чибыкин осталась локальной. Это говорит о том, что прозвище было узким, бытовым, и не переросло в общерусскую фамилию. Носительница фамилии Чибыкина, скорее всего, происходит из крестьянской или мещанской среды центральной России, где её предка знали как завзятого курильщика или мастера по табачным трубкам.