Фамилия Чичетка — редкий образец, в котором прозвище застыло без типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Она образована напрямую от слова «чичетка», и это сразу сужает круг поисков: перед нами не «чей-то потомок», а человек, которого так прозвали самого.

Слово «чичетка» имеет два основных значения, и оба могли дать прозвище. Первое — диалектное название птицы, чечётки (маленькая певчая птичка из семейства вьюрковых). Прозвище Чичетка могли дать невысокому, подвижному, вертлявому человеку, возможно, с быстрой речью или щегольской манерой одеваться — «чичёткой» в народе называли и бойкую, нарядную женщину. Второе значение — это пляска, чечётка (перестук каблуками). Здесь прозвище могло закрепиться за плясуном, балагуром или тем, кто ходил с характерной дробной походкой.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным и центральным регионам России, а также к Украине и Белоруссии. В украинском и белорусском языках «чичетка» встречается чаще, чем в северных русских говорах, и означает то же — и птицу, и пляску. Поэтому велика вероятность, что корни фамилии — в западнорусских или малороссийских землях. Встречается также вариант Чичотка, с характерным для некоторых говоров «оканьем» в суффиксе.

Словообразовательная модель проста: основа «чичетк-» + окончание -а. Отсутствие суффикса принадлежности указывает, что фамилия оформилась как «застывшее» прозвище, возможно, в среде казачества или однодворцев, где такие бессуффиксные фамилии были распространены. Носитель фамилии Чичетка — это, скорее всего, прямой потомок человека, которого в XVI–XVII веках окрестили за повадки или умение плясать.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чечёткин, Чичёткин, Чичоткин) показывает, что суффиксальный вариант встречается заметно чаще. Чичетка же — редкий реликт прямой номинации, сохранившийся без грамматической обработки. Встретить такую фамилию — почти найти в документах живую запись прозвища, которое не успели переделать на «-ов».