Фамилия Чичетков — одна из тех, что хранит в себе загадку прозвища, а не имени. Она образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом принадлежности -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Основа — Чичетко, а это, в свою очередь, уменьшительно-ласкательная форма от прозвища Чичет. Такая цепочка указывает на то, что предок носителя фамилии был известен в своей среде как Чичет, а его сына или потомка уже записали как Чичеткова.

Корень фамилии — «чич-» — в русских говорах имеет несколько значений, и здесь возможны два основных толкования. Первое и самое вероятное: «чичет» — это местное название птицы, предположительно чижа или чечётки. Прозвища по названиям птиц давали очень часто: за внешнее сходство (худой, вертлявый, пёстрый), за характер (бойкий, голосистый) или за привычку петь. Второе, более редкое значение связано с диалектным словом «чичить» — то есть «говорить, щебетать, болтать». В этом случае прозвище Чичет мог получить говорливый, общительный человек.

С географической точки зрения фамилия Чичетков — явление не столичное, а скорее южнорусское или поволжское. Основной ареал её бытования сегодня — Воронежская, Волгоградская и Ростовская области, а также Краснодарский край. Это наводит на мысль, что предки носителей фамилии были выходцами из чернозёмных губерний, возможно, однодворцами или государственными крестьянами, которые несли службу на южных рубежах. Встречаемость фамилии крайне невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она возникла в одном-двух сёлах и распространилась оттуда.

Интересно, что фамилия Чичетков стоит особняком от более распространённых однокоренных фамилий — Чичёв, Чичков, Чичагов. Суффикс -етко (Чичетко) — это уменьшительная форма, характерная для украинского и южнорусского имясловия, что ещё раз подтверждает её южное происхождение. Таким образом, Чичетков — это не «сын Чичета», а скорее «внук или потомок того, кого звали ласково Чичетко», то есть маленький Чичет.