Фамилия Чичканаков — редкий пример, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачный смысл основы. Она образована по стандартной русской модели: к основе Чичканак- прибавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Чичканака). Значит, предка звали Чичканак.

Вот тут и начинается главная загадка. Слово «чичканак» не встречается ни в словарях русского литературного языка, ни в диалектных. Зато оно живо в топонимике Хакасии и юга Красноярского края: есть река Чичканак, есть посёлок Чичканак. Это тюркское название, скорее всего, от хакасского или шорского корня. В тюркских языках «чич» или «чиш» может означать «зуб», «острый выступ», а суффикс -канак указывает на уменьшительность или принадлежность. Поэтому Чичканак — это, вероятно, «зубчик», «острый камень» или «горка». Человек мог получить такое прозвище по месту жительства: «Чичканак» — тот, кто с речки Чичканак.

Модель образования фамилии необычна: суффикс -ов добавлен к основе на -ак, что для тюркских заимствований в русской среде встречается нечасто. Обычно такие фамилии оканчиваются на -ов без наращения (например, Чичканов), но здесь сохранили полную форму прозвища. Это говорит о том, что фамилия сложилась относительно поздно, в XVIII–XIX веках, когда фиксировали прозвища «как слышали», без подгонки под русские нормы.

Сословно: скорее всего, предки были крестьянами или казаками из южно-сибирских областей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, в родословных книгах она не встречается. Это типичная «географическая» фамилия, которая рассказывает не о занятии, а о месте, где жил первый носитель. Сегодня Чичканаковы встречаются в основном в Хакасии, Красноярском крае и Кемеровской области.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Чичканов — она образована от того же корня, но без суффикса -ак. Разница в том, что Чичканов могло возникнуть от прозвища Чичка (возможно, от диалектного «чичкать» — пищать, или от тюркского имени), а Чичканаков жёстко привязана к конкретному топониму.