Фамилия Чичканакова — женская форма фамилии Чичканаков. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому прозвищу или имени. В русских говорах и соседних языках корень «чичк-» (или «чочк-») нередко обозначал что-то маленькое, торчащее или острое: например, в татарском «чәчкә» — «цветок», а в некоторых диалектах «чичка» — «шишка», «нарост» или «кисточка». Но есть и другая, более прозаичная версия: в сибирских говорах «чичка» называли кожный недуг, сыпь или просто «болячку». В этом случае прозвище Чичканак мог получить человек с заметной родинкой, шрамом или кожной болезнью — не обязательно обидное, скорее приметное.

Словообразовательная модель фамилии — тюркская основа с русским суффиксом принадлежности. К основе «Чичканак» (где «-нак» — уменьшительный или ласкательный тюркский суффикс, как в «балдынак» или «кунак») добавили русский фамильный формант «-ов». Такая гибридная модель типична для Поволжья, Приуралья и Сибири, где русские фамилии активно вбирали тюркские корни. Фамилия Чичканаков — не дворянская и не книжная, а народная, скорее всего крестьянская или казачья.

Географически фамилия Чичканакова редкая и имеет выраженную привязку к югу России и Северному Кавказу: чаще всего она встречается в Ростовской области, Ставропольском крае и среди донских казаков. Это косвенно указывает на то, что предки носителя фамилии могли быть переселенцами из тюркоязычной среды (ногайцы, татары, башкиры) или жителями пограничья, где русские и тюркские имена свободно смешивались.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чичканов, Чичкарев, Чичков) показывает, что основа «чич-» в русском ономастиконе не единична, но именно с суффиксом «-анак» она встречается реже всего. Это делает фамилию Чичканакова не просто редкой, а локально-диалектной, почти «штучной». Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был заметным человеком в своей среде — либо по внешнему признаку, либо по ремеслу (если допустить, что «чичка» могла быть и названием инструмента или детали).