Фамилия Чичур звучит необычно и сразу привлекает внимание своей краткостью и редким окончанием. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она не имеет типичного патронимического суффикса, что указывает на её возможное украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии, образованные от прозвищ без дополнительных формантов, встречаются гораздо чаще.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Чичур. Его значение можно связать с диалектным словом «чичура» или «чичурка», которое в южных и западных говорах означало «шишка», «нарост», «комок» или «небольшой возвышенный предмет». В переносном смысле так могли назвать человека невысокого роста, плотного телосложения или с какой-то заметной особенностью внешности — например, с родинкой или шишкой на голове. Есть и другая, менее распространённая версия: связь с глаголом «чичурить» — говорить невнятно, бормотать или хихикать. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком с тихой, сбивчивой речью или своеобразной манерой смеяться.

Словообразовательная модель проста: корень «чичур-» выступает сразу в роли основы фамилии. Подобные бессуффиксные фамилии (типа Шевченко, Пономарь, Коваль) характерны для украинской ономастики, где прозвище становилось фамилией без изменений. В русской среде такая форма могла возникнуть, если носитель переселился из малороссийских губерний. Географически фамилия Чичур встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её диалектную природу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чичуров, Чичурин, Чичурко — показывает, что Чичур — это исходная, более архаичная форма, от которой позже могли образоваться варианты с суффиксами. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая модель описывается как типичная для прозвищной номинации, не прошедшей этап патронимической переработки. Таким образом, предок носителя фамилии Чичур, скорее всего, был человеком, получившим меткое прозвище за внешность или манеру поведения, и это прозвище закрепилось за его потомками без изменений.