Фамилия Чигишова — женская форма, а мужская, Чигишов, встречается заметно чаще. Это сразу подсказывает, что перед нами патронимическая (по отцу) или прозвищная модель, типичная для русского северо-востока и Поволжья: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Чигишов, то есть сын Чигиша).

Корень фамилии — прозвище или некалендарное имя Чигиш. Слово «чигиш» в русских говорах имеет два основных значения, и оба ведут в крестьянскую или ремесленную среду. Первое — «чигиш» или «чиж» (птица), второе — диалектное название кирки, кайла или небольшого молота, которым дробили руду или долбили лёд. Второе значение особенно интересно: оно связывает фамилию с горным делом или строительным промыслом. На Урале, в Пермской и Вятской губерниях, где были развиты рудники и каменоломни, прозвище Чигиш могли дать мастеру, работавшему с таким инструментом. Человек, получивший это прозвище, вероятно, был либо птицеловом (первое значение), либо каменотёсом, горняком или кузнецом (второе, более редкое, но более точное для фамилии).

Морфологически фамилия прозрачна: основа Чигиш- + патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чигишо́ва. В старых метрических книгах встречаются варианты написания с одной «ш» — Чигисов, но форма с «ш» (Чигишов) закрепилась как основная, что подтверждает именно прозвищный, а не топонимический корень (нет села Чигиши).

Географически фамилия редкая, но не единичная. Основной ареал — юг Нижегородской области, Чувашия, Татарстан, а также Пермский край. Это совпадает с зоной бытования старых русских прозвищ на -иш, -ыш, которые часто давали людям по внешнему признаку или занятию: Чигиш, Ходыш, Голыш. В отличие от фамилий на -ин или -ский, эта модель почти не встречается у дворянства — Чигишовы почти наверняка происходят из государственных или экономических крестьян, реже — из однодворцев южных уездов.

Написание фамилии устойчивое, без вариаций с буквой «е» (Чегишов), что говорит о позднем закреплении в письменных источниках — скорее всего, не раньше середины XVIII века, когда прозвище уже перестало быть живым и перешло в наследственную фамилию. Если искать аналоги, ближе всего фамилии Чижов, Чигирёв, Чигин — все они построены по той же модели от прозвищ, связанных с птицами или инструментами.