Фамилия Чиховская — женская форма фамилии Чиховский, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на польско-белорусско-украинское происхождение. Такие фамилии обычно образовывались от названий местности: села, усадьбы или хутора. Чиховский — это тот, кто родом из Чихова или Чихово.

Сама основа фамилии — «Чих» — неочевидна. В русском языке сразу вспоминается слово «чих» (чихание), но маловероятно, что прозвище Чих дали человеку, который часто чихал. Скорее всего, это прозвище имело ироничный или охранительный смысл: в древности верили, что чихание — знак, отгоняющий нечистую силу, или же наоборот, что чихающий человек уязвим. Однако есть и более прозаичная версия: «Чих» могло быть уменьшительной формой от канонического имени Тихон (через форму Тих — Чих), что встречается в народной этимологии. В ономастике такая замена начального согласного (Т на Ч) не редкость, особенно в диалектах.

Географически фамилия Чиховский (и Чиховская) тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Беларусь, западная Украина, восточная Польша. Там действительно встречаются топонимы вроде Чихов (например, деревня Чихов в Брестской области). Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были шляхтой или крестьянами из тех мест, а сама фамилия закрепилась за ними по названию родового поместья или деревни.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Чиховская стоит в ряду с такими, как Чихов, Чихачёв, Чихунов. Но именно суффикс -ский выдаёт её аристократичное или полуаристократичное происхождение: в Польше и на западе Руси такие фамилии носили в основном дворяне, хотя со временем они распространились и среди простого люда. В русских переписях фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный, западный характер.

Таким образом, Чиховская — это фамилия-топоним, указывающая на место жительства предков (Чихово), с возможной связью прозвища Чих либо с именем Тихон, либо с народной шуткой о чихании. Точную дату появления назвать сложно, но в XVII–XVIII веках такие фамилии уже активно фиксировались в метриках западных губерний.