Фамилия Чикрыжовы — редкая, и её разговорная или диалектная основа сразу бросается в глаза. В отличие от фамилий на «-ов», образованных от церковных имён (Иванов, Петров), эта фамилия явно происходит от прозвища. Корень «чикрыж» не встречается в официальных документах XVII–XVIII веков, что указывает на его местное, возможно, южнорусское или украинское происхождение.

Самый вероятный источник — диалектный глагол «чикрыжить» или «чикрыжничать». В русских говорах (особенно курских, орловских, воронежских) это слово означало «суетиться», «мельтешить», «делать что-то несерьёзно, с перерывами», а также «подрезать, крошить мелкими кусками». Прозвище Чикрыж могли дать человеку непоседливому, суетливому, либо тому, кто занимался мелким ремеслом — например, крошил табак, резал кожу или щепу. Вторая версия — звукоподражательная: «чикрыж» могло имитировать скрип или шорох (например, скрип телеги или шаги по сухой траве), и прозвище закрепилось за человеком с характерной походкой или голосом.

Суффикс «-ов» в окончании фамилии — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «Чикрыжов» — сын Чикрыжа. Такая модель в XIX веке была типична для крестьян и мещан центральной России. Сословная принадлежность Чикрыжовых, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Однодворцы — потомки служилых людей, которые жили на южных окраинах и часто носили необычные, «уличные» фамилии, не связанные с церковными именами.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чикрыжов стоит в одном ряду с Чикирев, Чикризов, Чикринов. Все они редки и сконцентрированы на юге России. Ударение в фамилии, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Чикры́жов.

Таким образом, Чикрыжовы — это потомки человека по прозвищу Чикрыж, вероятно, жившего в чернозёмной полосе России и отличавшегося подвижным нравом или занятого мелкой ручной работой. Фамилия сохранила редкое диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.