Фамилия Чикур — один из тех случаев, когда происхождение слова лежит на поверхности, но путь, которым оно стало фамилией, неочевиден. В её основе почти наверняка лежит украинское или южнорусское слово «чикур» — так в диалектах называли молодого петуха, петушка. Это прозвище могли дать драчливому, задиристому человеку, любителю покрасоваться или тому, кто рано вставал и будил всех вокруг. Сравните с однокоренными фамилиями Петухов, Кочетов (кочет — то же, что петух на юге России) — смысловой ряд тот же, но звучание иное.

Суффикс в этой фамилии нулевой. В отличие от распространённых -ов и -ин, фамилия Чикур не говорит о принадлежности отцу («чей сын?»), а застыла в форме чистого прозвища. Такая модель образования — без патронимического суффикса — характерна для украинской и белорусской ономастики (сравните: Шевченко, Гончар, Коваль). В русской традиции такие фамилии встречаются реже, но тоже бытуют, особенно в регионах, граничащих с Украиной. Поэтому географически Чикур — фамилия юго-западная: её носители чаще всего встречаются на Украине, в Белгородской, Курской, Воронежской областях и в Краснодарском крае.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В тюркских языках существует слово «чикыр» или «чикур» — «глухой, глуховатый». В таком случае прозвище могло указывать на человека с ослабленным слухом. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, фамилия практически не встречается у тюркских народов в этой форме, во-вторых, ареал бытования Чикур совпадает с территорией распространения восточнославянских говоров, а не с зоной тюркского влияния. Версия с «петушком» и семантически, и географически выглядит убедительнее.

Фамилия Чикур не относится к числу дворянских или старинных аристократических. Её носители — это выходцы из крестьянской и казачьей среды, где прозвища давали метко и на всю жизнь. В ревизских сказках XIX века Чикуры встречаются среди однодворцев южных губерний и казаков Черноморского войска. Никаких громких исторических деятелей с этой фамилией в справочниках нет — это фамилия обычных людей, чья история хранится в архивах и семейных преданиях.