Фамилия Чимаева — женская форма, а мужской вариант, Чимаев, образован по стандартной для русского Севера и Поволжья модели на -ев. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Чимай. В ономастике это имя выводят из тюркских языков, где «чим» или «чым» означало «дерн», «луг», «трава», а также «войлок» (ср. татарское «чим» — дерн, башкирское «сыбыу» — стелить). Чимаем могли прозвать человека, который жил на лугу, косил сено, а может, и того, кто выделывал войлок или крыл им юрты. Однако есть и вторая, более редкая версия: связь с арабским корнем «чим» (в значении «имя» или «слава»), но она менее убедительна, поскольку арабские имена в Поволжье обычно давали с суффиксом -улла или -дин.

Географически фамилия Чимаев (и Чимаева) встречается в основном в Чечне, Ингушетии и среди татар, что указывает на её северокавказское и тюркское происхождение. В чеченском языке «чима» может быть вариантом произношения «чӏима» — «маленький», «мелкий», и тогда прозвище Чимай давали невысокому человеку. Такая двойная этимология — тюркская «луговая» и вайнахская «малорослая» — типична для фамилий, которые бытуют на стыке культур. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на мягкую основу (Чимай), что сближает фамилию с такими же, как Алчаев, Битаев.

Сословно Чимаевы могли быть как крестьянами, так и воинами-узденями в Чечне: в XIX веке фамилии на -ев среди горцев часто получали после окончательного закрепления фамильной системы при Российской империи. В татарской среде Чимаевы — это обычно крестьяне-земледельцы, чьё прозвище напрямую связано с сенокосными угодьями. Сравните с фамилией Чимов — от того же корня, но с твёрдым окончанием.

Известных носителей с фамилией Чимаева немного, и это объяснимо: фамилия редкая, локальная. Например, среди спортсменов есть борец Хамзат Чимаев (родом из Чечни, выступает за Швецию), чья фамилия как раз иллюстрирует вайнахский вариант происхождения. Но в целом, если вы ищете корни Чимаевых, стоит смотреть в сторону северного Кавказа или Татарстана — именно там фамилия имеет наибольшую плотность.