Фамилия Чимрук — пример украинской модели фамилий на -ук/-юк, которая указывает на принадлежность: Чимрук буквально означает «сын Чимра» или «потомок Чимра». Суффикс -ук (в южных говорах часто переходит в -юк) характерен для Подолья, Волыни, Галичины и Закарпатья, где так образовывали семейные прозвища от личных имён или уличных прозвищ.

Основа «Чимр-» — тёмная. Вероятнее всего, это сокращённая форма от какого-то полного имени или прозвища. Можно предположить связь с диалектным глаголом «чимрити» (в некоторых украинских говорах — «хмуриться», «быть угрюмым»). Тогда Чимр — человек с хмурым видом, нелюдимый, а Чимрук — его сын или потомок. Менее вероятна версия, что основа восходит к тюркскому «чим» (трава, дёрн) — в этом случае прозвище могло относиться к крестьянину, пахарю, но это натяжка, так как украинские фамилии с тюркскими корнями чаще заканчиваются на -енко или -чук, а не на -ук.

Географически фамилия Чимрук встречается почти исключительно на западе Украины — во Львовской, Ивано-Франковской, Тернопольской областях. В России и Беларуси она редка, что подтверждает её узкорегиональное украинское происхождение. По сословной принадлежности предки Чимруков — почти наверняка крестьяне или мещане, никаких шляхетских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В дореволюционных метриках фамилия могла писаться по-разному: Чимрук, Чимрюк, реже Чимрукъ. Вариант с «ю» (Чимрюк) — результат местного произношения, где «у» после мягкого согласного звучит как «ю». Это не отдельная фамилия, а фонетический дубль.

Если сравнивать с однокоренными, то самая близкая параллель — фамилия Чимриков, но она встречается реже и устроена иначе: суффикс -ик указывает на уменьшительную форму, а не на отчество. Чимрук — более архаичная патронимическая форма, застывшая в XVI–XVII веках, когда украинская система фамилий только складывалась.