Прозвище Чинший, очевидно, восходит к славянскому корню «чинш» - «земельный налог». Таким образом, прозвище Чинший может относиться к профессиональным именвоаниям, указывающим на род деятельности предка: Чиншим могли прозвать сборщика податей. Суффикс -евич указывает на возможное белорусское или польское происхождение фамилии Чинчевич. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чинший, со временем получил фамилию Чинчевич.