Фамилия Чиндякова — женская форма фамилии Чиндяков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Чиндяй. В основе, скорее всего, лежит тюркское слово «чинды» или «чинди», которое в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, чувашском) означает «чистый», «искренний», «правдивый». Суффикс -яй в таком случае — типичный для русских прозвищ, образованных от тюркских корней, он придавал слову разговорный, бытовой оттенок (сравните: Батяй, Кисляй). Чиндяем могли назвать честного, прямого человека, не терпящего лжи.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с мордовским (эрзянским) словом «чиндямс» — «гнуть», «сгибать». Тогда прозвище Чиндяй могло относиться к человеку с характерной согбенной осанкой или, в переносном смысле, к покладистому, уступчивому. Однако эта гипотеза слабее: тюркская основа встречается в фамилиях Поволжья гораздо чаще, и именно её поддерживает география фамилии.

Фамилия Чиндяков (и Чиндякова) распространена в основном в регионах, где издавна соседствовали русские, татары и чуваши: в Самарской, Ульяновской, Оренбургской областях, а также в Татарстане и Чувашии. Это указывает на то, что предки Чиндяковых были русскими крестьянами или мещанами, жившими в многонациональной среде и перенявшими тюркское прозвище, которое затем закрепилось как фамилия. В дворянских родословных эта фамилия не встречается — она типично крестьянская, посадская.

По модели образования фамилия Чиндякова — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, что характерно для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -й. Суффикс -ин здесь был бы невозможен, так как основа оканчивается не на -а/-я. Поэтому фамилия звучит как Чиндяков, а не Чиндякин.