Фамилия Чирцова — женская форма фамилии Чирцов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Сама основа «Чирц-» указывает на суффикс -ец, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно обозначает принадлежность к месту или характерный признак человека. Скорее всего, перед нами прозвище Чирец — так могли назвать человека, имевшего отношение к чирью, то есть к нарыву, фурункулу. В старину подобные «телесные» прозвища давали без злого умысла: по заметной внешней особенности, родинке, шраму или болезни. В говорах слово «чирей» означало именно гнойник, и прозвище Чирец могло закрепиться за тем, кто часто болел чирьями или лечил их.

Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «чир» или «чира» означало засохший сук, корягу, а также нечто мелкое и сухое. Тогда Чирец — человек сухощавый, низкорослый или с характерной «корявой» внешностью. Эта версия слабее, но полностью исключать её нельзя, особенно если учесть, что фамилия встречается в северных и центральных регионах России, где такая лексика была в ходу.

Модель образования проста: к основе Чир- добавили уменьшительный суффикс -ец, а затем фамильный патронимический суффикс -ов. В итоге Чирцов — буквально «сын Чирца», то есть потомок человека по прозвищу Чирец. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская: такие прозвищные фамилии на -ов, -ин массово закреплялись за простыми людьми в XVII–XIX веках, когда крестьянам давали фамилии по отцу или деду.

В написании с одной «ц» — Чирцова — фамилия встречается редко, и это её отличает от более частых вариантов вроде Чиркова или Чирикова. Географически носители фамилии Чирцовы исторически фиксируются в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — там, где бытовали диалектные слова «чирей» и «чир». Если ваши предки Чирцовы, скорее всего, они происходят из северной или центральной России, и их родоначальник получил прозвище по заметной примете — кожной болезни или, реже, по внешнему сходству с сухим деревом.