Фамилия Чистяова — довольно редкий вариант написания более распространённой фамилии Чистяков. Ошибка в суффиксе: вместо ожидаемого -ов (Чистяков) мы видим -ова, что указывает на женскую форму или на описку в документах. Однако, если это не ошибка, а исконная форма, то перед нами патроним (отчество) на -ов, образованный от прозвища или нецерковного имени Чистяк.

Корень «чист-» в русских прозвищах многозначен. Чаще всего Чистяком называли человека опрятного, аккуратного, следящего за собой. В крестьянской среде, где работа в поле и в хлеву была грязной, такая черта выделяла человека и могла стать его устойчивым прозвищем. Но есть и другая, менее очевидная версия: «чистяк» — это не только «чистюля», но и вид гриба (подберёзовик) или даже прозвище того, кто занимался чисткой чего-либо — например, выгребал золу из печей, чистил конюшни или колодцы. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна форма Чистяков выводится именно из прозвища Чистяк без уточнения мотивации — настолько прозвище было широким.

Географически фамилии с корнем «чист-» (Чистов, Чистяков, Чистоплюев) больше всего распространены в центральных и северных губерниях России, особенно в Вологодской, Костромской и Ярославской областях. Там слово «чистяк» могло означать не только человека, но и расчищенный от леса участок земли — «чисть», «чища». В таком случае Чистяковым могли прозвать того, кто жил на вырубке или владел такой землёй.

Форма Чистяова — настораживающая. Если это не опечатка переписчика XIX века, то, возможно, мы имеем дело с диалектным произношением: в некоторых говорах суффикс -ов после шипящих мог редуцироваться до -а (Чистяк → Чистяка → Чистяков, но на письме фиксировали как слышали). В современных базах данных фамилия Чистяова встречается единично, в основном в записях ЗАГСов, что подтверждает её статус как редкого варианта.

Таким образом, носитель фамилии Чистяова с высокой вероятностью является потомком человека по прозвищу Чистяк — либо аккуратиста, либо землевладельца на расчищенной земле. Исходная фамилия, скорее всего, звучала как Чистяков, а нынешнее написание — результат ошибки или местного произношения.