Фамилия Чукарова — женская форма от мужской фамилии Чукаров, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Чукар. Основа фамилии — тюркское слово «чукар» (или «чукыр»), которое в разных диалектах означает «пегий, рябой, пёстрый» — так обычно описывали масть лошади или окраску птицы. В переносном смысле Чукаром могли прозвать человека с рябым лицом, со светлыми пятнами на коже или просто того, кто выделялся пёстрой, неоднородной внешностью. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чукаров — сын Чукара, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда тюркские прозвища активно входили в обиход у служилых людей, казачества и крестьян южных и восточных регионов. Фамилия могла закрепиться за выходцами из Поволжья, Приуралья или Сибири — там, где русские соседствовали с тюркскими народами и заимствовали их бытовую лексику. Встречается также версия, что Чукар — это форма крестильного имени, например, от греческого имени Иоанн через тюркское посредство, но это менее вероятно: прозвищное происхождение для «Чукара» более прямое и подтверждается параллелями в других фамилиях (Чукин, Чуков, Чукавин).

Географически фамилия Чукаров (и Чукарова) чаще всего фиксируется в документах по Оренбургской, Самарской, Саратовской областям и в Башкортостане. В этих местах слово «чукар» хорошо знакомо по местным говорам: так называли не только лошадей, но и коров с пёстрой шерстью. Интересно, что в некоторых диалектах «чукар» приобрело значение «глазастый» или «пучеглазый» — от тюркского «чук» (глаз). Если это так, то прозвище могло относиться к человеку с большими или выразительными глазами.

В отличие от многих фамилий на -ов, у Чукарова нет однозначной связи с ремеслом или сословной принадлежностью. Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или казаками, и прозвище закрепилось за ними по внешнему признаку. Фамилия редкая: её нет в массовых списках дворянских родов, и она почти не встречается за пределами России, что говорит о локальном бытовании.