Фамилия Чукарева — женская форма фамилии Чукарев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Чукарев, то есть «сын или потомок Чукаря». Суффикс -ев, а не -ов, появляется после мягких или шипящих согласных в основе. В данном случае основа — Чукар-.

Центральный вопрос — что такое «Чукарь»? Это прозвище, и его происхождение неочевидно. Самая прямая версия: от глагола «чукать» или «чукарить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «чукать» означало «стучать, бить», а также «издавать глухой звук». Чукарем могли прозвать человека с громкой, тяжёлой походкой, того, кто «чукает» сапогами или палкой. Есть и другое значение: «чукать» — «замечать, чуять, слышать». В этом случае прозвище могло достаться человеку с острым слухом или особым нюхом, «чуткому» в переносном смысле.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «чукар» или «чукара» в значении «пень, колода, обрубок дерева». В таком случае прозвище могло относиться к человеку коренастому, приземистому или упрямому, «как пень». Однако это значение более редкое и локальное.

Словообразовательная модель с суффиксом -арь (Чукар-ь) типична для прозвищ по действию: стукарь, звонарь, пискарь. Чукарь вписывается в этот ряд. Сама фамилия Чукарев (и Чукарева) — не слишком распространённая, но встречается в центральных и северных областях России, что подтверждает её диалектную основу.

Таким образом, предок носительницы фамилии Чукарева, скорее всего, получил прозвище за манеру ходить или за особую чуткость. Фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища часто переходили в родовые имена без посредничества канонических имён.