Фамилия Чулякмин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не черта характера, а, скорее всего, географическое или этническое прозвище. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать фамилию на части. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Чулякмин, то есть потомок человека по прозвищу Чуляк. Само прозвище Чуляк, в свою очередь, образовано с помощью уменьшительного суффикса -як (как Гуляк, Дурак, Костяк) от основы «чул-». Эта основа ведёт нас к тюркскому слову «чул» (çöl) — «степь», «пустыня», а в переносном смысле — «дикое поле», «глушь». В русских говорах Поволжья и Приуралья слово «чуляк» действительно фиксировалось как прозвище пришлого человека из степи, башкира или татарина, а также просто нелюдимого, диковатого мужика.

Таким образом, первая и самая вероятная версия: фамилия Чулякмин — это русифицированная форма тюркского прозвища. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из башкирских или татарских степей, который осел в русской деревне, или же русский крестьянин, получивший такое прозвище за то, что жил на отшибе, «в степи», вдали от общины. Суффикс -ин вместо привычного тюркского -ов (сравните: Чуляков) — характерная черта северных и центральных великорусских говоров, где фамилии на -ин так же частотны, как на -ов. Поэтому географически фамилия должна была возникнуть не в южных степных областях, а севернее — в зоне смешанного русско-тюркского населения, например, в бывшей Казанской, Вятской или Пермской губерниях.

Вторая, менее убедительная версия отталкивается от того, что «чуляк» — это вариант слова «чулан» (чулак, чуляк в диалектах — «чуланчик», «клетушка»). Тогда прозвище могло достаться человеку, который вечно сидел дома, «в чулане», или торговал из лавки-чулана. Но эта версия слабее: тюркская основа «чул» объясняет и форму слова, и его смысл точнее, чем редкое диалектное переосмысление.

Фамилия очень редкая. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении (возможно, уже после отмены крепостного права) или о малочисленности рода. В современной России Чулякмины живут в основном в Пермском крае, Удмуртии и Татарстане — то есть как раз в ареале, где русские фамилии на -ин сталкивались с тюркскими прозвищами. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что типично для фамилий «однодворческого» или крестьянского происхождения: их носили люди, не попавшие в большую историю, но сохранившие в родовом имени память о степном предке.