Фамилия Чулякмина — женская форма, мужской вариант — Чулякмин. Она образована от прозвища или имени Чулякма, которое, скорее всего, имеет тюркские корни. В основе лежит слово «чуляк» — так в некоторых тюркских языках (например, в татарском, башкирском) называют человека с ограниченными возможностями, хромого или калеку. Суффикс -ма в данном случае мог выполнять роль ласкательного или пренебрежительного окончания, характерного для тюркских имён и прозвищ. Таким образом, Чулякма — это, вероятно, «хроменький» или «калека», но не в обидном смысле, а как бытовое прозвище, данное по внешнему признаку.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: Чулякмин — «сын Чулякмы». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Фамилия редкая, её географическое распространение, скорее всего, связано с регионами Поволжья или Урала, где исторически жили тюркские народы и где происходило смешение с русским населением. Встречается она и в сибирских областях, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках.

Любопытно, что в русских говорах существует слово «чуляк» в значении «неуклюжий, неловкий человек», но оно тоже могло быть заимствовано из тюркских языков. Поэтому основная версия — тюркская. Альтернатива, что Чулякма — это искажённое русское имя (например, от «Чулок» или «Чулка»), маловероятна: слишком специфичный корень. Фамилия не дворянская, не книжная — она из народной среды, где прозвища давали метко и просто.

Носителей Чулякминых немного, фамилия не вошла в известные ономастические справочники вроде словаря Унбегауна, что говорит о её локальном бытовании. Если вы встретили эту фамилию, ваш предок почти наверняка был крестьянином или ремесленником из тюрко-русского пограничья, а прозвище ему дали по заметной особенности — хромоте или особой походке.